微软的面试题答案－超变态但是很经典3

第四组   都是很难的题目    

　　第一题：97   0   1   2   0   或者   97   0   1   0   2   (提示：可用逆推法求出)

　　第二题：3架飞机5架次，飞法：

　　ABC   3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。第三题：需要建立数学模型    

　　(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)

　　题目可归结为求数列   an=500/(2n+1)   n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6

　　当n=6时，S6=977.57

　　所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里

　　所以第一次中转之前共耗油   22.43*(2*7+1)=336.50升

　　此后每次中转耗油500升

　　所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升

　　第四题：需要建立数学模型

　　题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n> 13

　　第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100

　　第五题：3和4(可严格证明)

　　设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2

　　证明n1=3，n2=4是唯一解

　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

　　1)必要性：

　　i)   n> 5   是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii)   n> 6   因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

　　iii)   n <8   因为如果n> =8的话，就可以将n分解成   n=4+x   和   n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当 n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。

　　以上证明了必要性

　　2)充分性

　　当n=7时，n可以分解成2+5或3+4

　　显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕

　　于是得到n=7   m=12   n1=3   n2=4是唯一解。第六题：7只(数学归纳法证明)    

　　1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。

　　2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决

　　3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决

　　第七题：(提示：可用图论方法解决)

　　BONO&EDGE过(2分)，BONO将手电带回(1分)，ADAM&LARRY过(10分)，EDGE将手电带回(2分)，BONO&EDGE过(2分)   2+1+10+2+2=17分钟

　　第八题：

　　约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人)

　　规则如下：

　　1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数

　　2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭

　　3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人......

　　按照概率大约30年后(10000天)他们可以被释放


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